ES_StmNzl 및 ES_StmPipe 프로그램 검증

1. 서론

2. ES_StmNzl(R) 검증

3. ES_StmPipe(R) 검증

 

3.1. 과열 증기 및 포화 증기에 대한 검증

 

3.2 포화 수(Saturated Water)에 대한 검증

4. 결론


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1. 서론 (차례)

ES_StmNzl 및 ES_StmPipe 프로그램은 증기 표와 기본 유체 역학 방정식에 근거하여, 노즐과 마찰이 존재하는 단열 배관에서의 압축성 유동 해석 가능성 여부를 확인하기 위하여 ENGSoft에서 개발한 컴퓨터 프로그램으로, 프로그램의 유효성을 확인하기 위하여 여러 문헌에 나타난 수치들과 비교하였으며, 그 비교 표는 아래와 같습니다.   아래 비교 표에 나타난 바와 같이, ENGSoft Inc.에서 개발한 증기의 압축성 유동 해석 방법 및 그 프로그램은 그 유효성이 입증되었으며, 특히 포화 수에서부터 고압 포화 증기의 해석에 이르기까지 별도의 보정 계수 없이 유효한 해석 결과를 나타낸다는 것을 알 수 있습니다.

ES_StmNzl 및 ES_StmPipe는 "증기의 압축성 유동 해석 (Compressible Flow Analysis of Steam)" 페이지 5절에 소개된 내용대로 프로그램되었으며, 프로그램 사용법은 ES_StmNzl 및 ES_StmPipe 사용 설명서을 참조하기 바랍니다.

2. ES_StmNzl 검증 (차례)

ES_StmNzl의 검증은 참고 문헌 4에 제시된 계산 예제를 이용하였습니다.

참고 문헌 4의 예제는 안전변(Safety Valve)의 노즐 단면적을 계산하는 예제로, 기본적으로 Napier의 실험식을 사용하며 과열도(Superheat Degree) 및 배압(Back Pressure), 1500 psig 이상 - 3200 psig 이하의 고압 건포화 증기(Dry Saturated Steam above 1500 psig and up to 3200 psig)에 대한 보정 계수를 적용하여 계산합니다.

3개의 예제가 계산되어 있으며, 각각의 예제 계산 결과와 ES_StmNzl(R)의 결과를 비교한 표는 다음과 같습니다.

증기의 종류

건포화 증기

과열 증기

고압 건포화 증기

입구측 압력(P1), psia

262.2

599.9

3039.7

입구측 온도(T1), oF

405.18

750.0

697.31

입구측 비체적(v1), ft3/lb

1.759876

1.132059

0.08106365

입구측 엔탈피(H1), Btu/lb

1201.61

1380.41

1010.70

입구측 엔트로피(S1), Btu/lb-R

1.52293

1.612524

1.153103

입구측 Quality(x1)

1.0

과열 증기

1.0

 

 

 

 

출구측 압력(P3), psia

14.7

14.7

14.7

질량 유량(W), lb/hr

21500

108500

88000

 

 

 

 

 

참문4

ES

참문4

ES

참문4

ES

임계 압력(P2*), psia

 

152.35

 

327.19

 

1938.77

노즐목 압력(P2), psia

 

152.35

 

327.19

 

1938.77

노즐목 마하수(M2)

 

1.0

 

1.0

 

1.0

노즐목 유속(Vel2), ft/sec

 

1499.7

 

1890.81

 

1046.34

노즐목 온도(T2), oF

 

359.66

 

592.74

 

631.41

노즐목 비체적(v2), ft3/lb

 

2.840672

 

1.814024

 

0.141703

노즐목 엔탈피(H2), Btu/lb

 

1156.71

 

1309.05

 

988.85

노즐목 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

1.52293

 

1.612524

 

1.153103

노즐목 Quality(x2)

 

0.956

 

과열 증기

 

0.678

 

 

 

 

 

 

 

단위 면적당 질량 유량(W/A), lb/hr/inch2

 

13198.45

 

26058.24

 

184600.00

노즐목 면적, inch2

1.64

1.629

4.285

4.164

0.503

0.477

 

 

 

 

 

 

 

이상 기체로 계산한 경우

k = 1.13

k = 1.3

k = 1.01

임계 압력(P2*), psia

151.67

327.38

1836.79

노즐목 압력(P2), psia

151.67

327.38

1836.79

단위 면적당 질량 유량(W/A), lb/hr/inch2

13182.76

26142.66

200642.1

노즐목 면적, inch2

1.631

4.15

0.439

 주) 참문4 : 참고 문헌 4   /  ES : ES_StmNzl

ES_StmNzl의 계산 결과가 참고 문헌 4의 계산 결과 보다 항상 더 많은 유량이 흐르는, 즉 더 작은 노즐 단면적을 갖는 결과를 나타내며, 그 오차는 5% 이내입니다.  참고 문헌 4의 계산식은 ASME Section VIII, Division 1, UG-131에도 나와 있는 실험식으로, 어느 정도의 여유를 갖는 계산 결과를 도출하도록 되어 있는 식으로 판단되므로, ES_StmNzl의 계산 결과는 유효하다고 할 수 있습니다.

참고 문헌 4나 ASME 규격은 1500 psig 이상의 고압 건포화 증기의 경우 추가 보정 계수를 적용하도록 되어 있으며, ES_StmNzl과의 최대 오차도 이 곳 고압 건포화 증기 계산에서 발생합니다.   ES_StmNzl의 계산 결과에 나타나 있듯이, 고압 건포화 증기가 노즐에서 팽창할 때 노즐 목의 증기 질(Quality)이 낮아(위에 예에서는 0.678), 이상 기체의 유동에서 많이 벗어나기 때문에 추가 보정 계수를 적용하는 것으로 판단됩니다.    

저압 건포화 증기의 경우에는 비열비로 1.13을, 과열 증기의 경우에는 비열비로 1.3을 적용해서, 이상 기체의 노즐 유동으로 계산한 결과와 참고 문헌 4나 ES_StmNzl의 계산 결과는 만족스럽게 일치하는 것을 알 수 있습니다.   하지만, 고압 건포화 증기를 이상 기체로 보고 계산한 결과는, 1.01이라는 최저 비열비를 적용하더라도 참고 문헌 4의 결과나 ES_StmNzl의 계산 결과와 일치하지 않는 것을 보면, 고압 건포화 증기가 노즐에서 팽창하는 경우, 팽창 끝 지점인 노즐 목에서의 증기 상태가 이상 기체 특성에서 많이 벗어나는 습증기이기 때문인 것을 알 수 있습니다.

 

3. ES_StmPipe(R) 검증 (차례)

3.1. 과열 증기 및 포화 증기에 대한 검증

과열 증기와 포화 증기에 대한 검증 기준으로는 참고 문헌 1의 예제 계산 결과를 이용하였습니다.

참고 문헌 1은 발전소 안전 변의 배기 배관 해석(Analysis of Power Plant Safety and Relief Valve Vent Stacks)을 다룬 문헌으로 다음의 방식을 사용합니다.

- 유동 해석은 Fanno Line 공식을 사용합니다.

- 임계 압력 계산을 위한 음속을 계산할 때 이상 기체의 음속 계산식을 사용하며. 이상 기체의 음속 계산식에서 필요한 증기의 엔탈피와 압력, 비체적의 관계 식으로 실험식을 사용합니다.

- 비열비(k) 값으로 과열 증기의 경우에는 1.3을, 포화 증기의 경우에는 1.13을 사용합니다.

- 이상 기체의 음속 계산 식으로 음속을 계산한 후, Fanno Line 공식에서 구한 마하 수로 각 지점의 속도를 계산합니다.  그리고 계산된 속도로 연속 방정식을 이용해 각 지점에서의 증기 비체적을 계산합니다.   증기 온도 및 엔탈피, 엔트로피와 같은 기타 증기 성질 값들을 어떻게 구하느냐에 대한 언급은 없으며, 계산된 압력과 비체적으로 증기 표에서 다른 성질 값들을 구해야 하는 것으로 판단됩니다.

참고 문헌 1의 Appendix B에 제시된 예제 계산 결과와 ES_StmPipe의 계산 결과 비교 표는 다음과 같습니다.

3.1.1 과열 증기(Superheated Steam) 계산 결과 비교표

< 공통 사항 >

입구측 압력(P0), psia

: 1214.7

입구측 온도(T0), oF

: 900

입구측 비체적(v0), ft3/lb

: 0.6168261

입구측 엔탈피(H0), Btu/lb

: 1440.343

입구측 엔트로피(S0), Btu/lb-R

: 1.586636

출구측 압력(P3), psia

: 14.7 psia

질량 유량(W), lb/hr

: 67630 lb/hr

참고 문헌 1에서 사용한 비열비(k)

: 1.3

 

 

배관 구경

6 in.

8 in.

10 in.

배관 단면적(A), sq. in.

28.891

50.027

 78.855

배관 마찰저항 계수(K)

3.58516

2.50796

 2.01956

 

 

 

 

 

참문1

ES

참문1

ES

참문1

ES

임계 압력(P2*), psia

30.79

31.14

17.78

18.68

11.28

 11.57

배관출구 압력(P2), psia

30.79

31.14

17.78

 18.68

14.7

 14.7

배관출구 마하수(M2)

1.0

1.0

1.0

 1.0

0.787

 0.78

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

1982.5

1990.74

1982.5

 1935.06

1600.8

 1621.65

배관출구 온도(T2), oF

 

 655.54

 

663.04

 

708.15

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

21.17

21.25

36.66

 35.741

46.66

 47.344

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

 1361.23

 

1365.6

 

 1387.85

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

 1.915313

 

1.975341

 

2.02123

 

 

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

92.14

92.59

47.15

 47.39

27.93

 28.46

배관입구 마하수(M1)

 

0.35

0.4

 0.41

0.427

 0.42

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

747.71

756.53

839.62

 843.97

896.37

 890.29

배관입구 온도(T1), oF

 

 797.89

 

788.56

 

783.69

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

7.99

8.031

15.53

 15.645

26.13

 25.959

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

1428.92

 

1426.12

 

1424.52

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

 1.852949

 

1.924215

 

1.97883

 주) 참문1 : 참고 문헌 1   /  ES : ES_StmPipe(R)

계산 결과를 보면 압력과 비체적은 입구측 압력(P0)으로부터 멀어지면 멀어질수록 오차가 커지는 것을 알 수 있습니다.   즉, 지점 2의 압력과 비체적은 오차가 큰 반면, 지점 1의 압력과 비체적은 거의 오차가 없음을 알 수 있습니다.

그러나 전반적으로 볼 때, 과열 증기의 경우에는 Fanno Line으로 해석한 경우와 거의 유사한 결과를 얻는다는 것을 알 수 있습니다.

3.1.2 건포화 증기(Dry Saturated Steam) 계산 결과 비교표

< 공통 사항 >

입구측 압력(P0), psia

: 1214.7

입구측 온도(T0), oF

: 건포화 증기

입구측 비체적(v0), ft3/lb

: 0.3573578

입구측 엔탈피(H0), Btu/lb

: 1184.15

입구측 엔트로피(S0), Btu/lb-R

: 1.366749

출구측 압력(P3), psia

: 14.7 psia

질량 유량(W), lb/hr

: 83490 lb/hr

참고 문헌 1에서 사용한 비열비(k)

: 1.13

 

 

배관 구경

6 in.

8 in.

배관 단면적(A), sq. in.

28.891

50.027

배관 마찰저항 계수(K)

1.04567

0.73149

 

 

 

 

참문1

ES

참문1

ES

임계 압력(P2*), psia

33.18

31.73

19.16

18.09

배관출구 압력(P2), psia

33.18

31.73

19.16

18.09

배관출구 마하수(M2)

1.0

1.0

1.0

1.0

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

1453.27

1471.88

1438.91

1449.71

배관출구 온도(T2), oF

 

253.56

 

222.67

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

12.57

12.705

21.55

21.787

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

1140.91

 

1144.2

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

1.660897

 

1.72221

증기 질(Quality, x2)

 

0.974

 

0.987

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

63.19

60.85

33.52

31.77

배관입구 마하수(M1)

0.537

0.54

0.589

0.55

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

797.89

812.64

857.08

883.01

배관입구 온도(T1), oF

 

293.62

 

260.22

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

6.90

7.0274

12.84

13.167

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

1170.97

 

1168.59

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

1.63368

 

1.69961

증기 질(Quality, x1)

 

0.992

 

과열증기

 주) 참문1 : 참고 문헌 1   /  ES : ES_StmPipe

 과열 증기보다는 압력의 경우 오차가 크며, 주목할 만한 사항은 8 in. 배관의 경우 흡입측 증기는 비록 건포화 증기이지만, 지점 1의 증기는 약 6.6 oF 정도의 과열도를 갖는 과열 증기라는 점입니다.

 

3.2 포화 수(Saturated Water)에 대한 검증 (차례)

급수 가열기의 배수 배관 계통이나 기타 응축수 배수 계통의 경우, 배수원으로부터 포화 수가 배출되며, 배출된 포화 수는 배수 유량 조절 밸브나 트랩 후단부터 마찰에 의해 압력이 강하하면서 강제 증발(Flash) 현상에 의해 포화 수 일부가 포화 증기로 바뀌면서 압축성 유동으로 변합니다.   과열 증기나 건포화 증기의 경우에는 그런대로 이상 기체에 대한 해석 식인 Fanno Line 공식을 사용하여 해석이 가능하였으나, 포화 수의 압축성 유동은 간단히 Fanno Line 공식만으로는 해석하기가 어려워, 이제까지 이에 대한 많은 문헌이 출판되었습니다.

ES_StmPipe로 포화 수의 압축성 유동을 계산하여, 이들 문헌에 나와 있는 여러 테스터 데이터 및 해석 결과와 비교 검증해 본 결과, 아무런 추가 계산 기능이나 가정 없이 만족할 만한 결과를 얻었습니다.

 

3.2.1 참고 문헌 2 의 실제 테스트 데이타와의 검증

참고 문헌 2는 발전소의 급수 가열기 배수 배관 해석(Cascade Heater Drain Line Analysis)을 다룬 문헌으로, 배수 배관을 해석하는 방법을 소개함과 동시에, 이를 검증할 목적으로 미국의 Connors Creek Power Plant에서 실시한 실제 급수 가열기 배수 배관 계통의 테스트 데이터가 수록되어 있습니다.

테스트는 3개의 별도 배수 배관 계통에 대해 수행하였으며, 아래에 소개되어 있는 테스트 데이터는 이 가운데 첫 번째 배관 계통에 대한 테스트 데이터입니다.

테스트는 1개 배관 계통에 대해 4가지 부하 조건에서 약 30분 동안 다음과 같은 방법으로 수행하였습니다.

- 유량은 측정한 값이 아니며, 급수 가열기의 열정산(Heat Balance)에 의해 계산한 값입니다.

- 흡입측 포화 수 압력은, 고압측 급수 가열기 내부의 배수 온도를 측정해 증기 표에서 구한 값입니다.

- 출구측 압력은 저압측 급수 가열기의 측정된 내부 압력입니다.

- 배관 출구 압력은 배관 출구에서의 배수 온도를 측정해, 증기 표에서 구한 포화 압력입니다.

- 배관이 질식 유동(Choked Flow) 상태인지 여부는, 위에서 구한 배관 출구 포화 압력이, 측정한 저압 급수 가열기 내부 압력(출구측 압력)보다 높은지 여부로 판단하였으며, 테스트 데이터는 모든 부하 조건에서 질식 유동이 일어나는 것으로 나타나 있습니다.

- 아래 표에서 배관 입구로 표시된 부분은, 급수 가열기 배수 배관 중간에 설치되어 있는 증기 트랩의 출구 지점으로, 역시 배수 온도를 측정해 증기 표에서 구한 포화 압력입니다.

- 측정에 사용된 온도 계측기의 오차 범위는 +- 1 oF입니다.

 

참고 문헌 2에 제시된 실제 테스트 데이타와 ES_StmPipe(R)의 계산 결과 비교 표는 다음과 같습니다.

< 공통 사항 >

배관 공칭 구경 및 두께

: 4 in. Sch. 40

배관 내경(D), in.

: 4.025

배관 단면적(A), sq. in.

: 12.7175

배관 상당 길이(L), ft

: 58

배관 마찰 계수(f)

: 0.017

배관 마찰 저항 계수(K)

: 2.93963

 

 

부하

부하 1

부하 2

질량 유량(W), lb/sec

18.22

13.05

입구측 포화 수 압력(P0), psia

37.0

29.8

입구측 포화 수 온도(T0), oF

262.57

249.95

입구측 포화 수 비체적(v0), ft3/lb

0.0171106

0.0170055

입구측 포화 수 엔탈피(H0), Btu/lb

231.378

218.539

입구측 포화 수 엔트로피(S0), Btu/lb-R

0.3855437

0.3676441

 

 

 

출구측 압력(P3), psia

8.0

6.5

 

 

 

 

참문2

ES

참문2

ES

임계 압력(P2*), psia

18.2

18.1

13.2

12.72

배관출구 압력(P2), psia

18.2

18.1

13.2

12.72

배관출구 마하수(M2)

1.0

1.0

 

1.0

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

 

190.85

 

204.8

배관출구 온도(T2), oF

223

222.7

207

204.8

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

 

0.92459

 

1.42404

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

230.65

 

217.66

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

0.38623

 

0.36863

증기 질(Quality, x2)

 

0.041

 

0.046

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

27.0

29.56

20.0

21.72

배관입구 마하수(M1)

 

0.56

 

0.54

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

 

43.78

 

53.47

배관입구 온도(T1), oF

 

249.48

 

232.38

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

 

0.21243

 

0.36128

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

231.34

 

218.48

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

0.3857

 

0.36792

증기 질(Quality, x1)

 

0.014

 

0.019

 

부하

부하 3

부하 4

질량 유량(W), lb/sec

10.25

7.29

입구측 포화 수 압력(P0), psia

23.9

18.2

입구측 포화 수 온도(T0), oF

237.59

222.98

입구측 포화 수 비체적(v0), ft3/lb

0.0169072

0.0167972

입구측 포화 수 엔탈피(H0), Btu/lb

206.006

191.241

입구측 포화 수 엔트로피(S0), Btu/lb-R

0.3498513

0.3284782

 

 

 

출구측 압력(P3), psia

6.5

3.8

 

 

 

 

참문2

ES

참문2

ES

임계 압력(P2*), psia

10.6

10.21

6.7

7.6

배관출구 압력(P2), psia

10.6

10.21

6.7

7.6

배관출구 마하수(M2)

 

1.0

 

1.0

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

 

247.17

 

285.09

배관출구 온도(T2), oF

195

194.21

175

180.5

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

 

2.12857

 

3.4518

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

217.32

 

216.92

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

0.369349

 

0.370764

증기 질(Quality, x2)

 

0.056

 

0.069

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

15.0

18.59

10.7

14.53

배관입구 마하수(M1)

 

0.51

 

0.49

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

 

69.37

 

90.65

배관입구 온도(T1), oF

 

224.1

 

211.42

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

 

0.599

 

1.09899

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

218.44

 

218.38

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

0.368265

 

0.36908

증기 질(Quality, x1)

 

0.027

 

0.04

 주) 참문2 : 참고 문헌 2   /  ES : ES_StmPipe

테스트 데이터와 계산 결과 값이 거의 유사하지만, 정확히 일치하지 않는 이유는 다음과 같은 2가지를 생각할 수 있습니다.

하나는, 테스트 데이터에 배관의 상당 길이가 기술되어 있는데, 상당 길이를 어떠한 기준에 의해 계산했는지에 대한 언급이 없어, 상당 길이가 다를 수가 있습니다.

둘째는, ES_StmPipe에서 사용하기 위하여 배관의 마찰 저항 계수(K)를 계산할 때 사용한 배관의 마찰 계수(f)가 실제 사용한 마찰 계수와 다를 수가 있습니다.

하지만, ES_StmPipe의 계산 결과가 실제 테스트 데이터와 거의 유사하다는 것을 알 수 있습니다.

 

3.2.2 참고 문헌 3 의 예제 계산 결과와의 검증

참고 문헌 3은, 참고 문헌 2에 소개된 방법의 계산이 많은 시간을 필요로 하는 점을 개선하기 위해 제시된 방법으로, 다음과 같은 해석 방법을 사용합니다.

- 유동 해석은 Fanno Line 공식을 사용합니다.

- 임계 압력 계산을 위한 음속을 계산할 때 이상 기체의 음속 계산식 대신에 음속 계산의 기본 식인 Vc = dP / dRo (미소 압력 변화에 대한 밀도 변화의 역수)를 사용합니다.

- 비열비(k) 값으로 일정한 값을 사용하지 않고, 위에서 구한 음속과 이상 기체의 음속 계산식을 등식으로 놓아 가상 비열비(Pseudo Specific Heat Ratio, k)를 역으로 계산하여, Fanno Line 공식에서 사용합니다.

- 마찰이 존재하는 배관의 유동은 등엔트로피 과정과 등엔탈피 과정의 사이 과정인데, 등엔트로피 과정으로 해석하나 등엔탈피 과정으로 해석하나 비슷한 결과가 나온다는 이전의 문헌 내용을 참고로 하여, 참고 문헌 2에서는 임계 압력을 계산할 때 등엔트로피 과정을 사용합니다.

- 참고 문헌 3에는 각 지점에서의 압력과 마하 수를 Fanno Line 공식으로 계산하는 방법만 소개되어 있지, 비체적과 같은 기타 상태 값들을 구하는 방법에 대한 언급은 없습니다.    각 지점에서의 상태 값들을 구하기 위하여 입구측의 엔트로피를 사용하여 등엔트로피 과정으로 증기 표에서 다른 상태 값들을 찾는 방법도 있으나, 이 경우 그렇게 구한 비체적으로 계산한 질량 유량이 주어진 질량 유량과 달라져서 연속 방정식이 성립하지 않는 모순이 발생하게 됩니다.   그렇다고 등엔트로피 과정으로 계산한 음속과 Fanno Line 공식으로 구한 마하 수를 이용해 유속을 계산한 다음, 주어진 질량 유량으로부터 비체적을 구하는 방법도 있는데, 이 방법은 연속 방정식은 충족시킬 수 있지만, 그렇게 구한 상태가 실제 상태를 나타낼 수는 없습니다.   추측컨데 이러한 모순 때문에 기타 다른 상태 값들을 구하는 방법을 소개하지 않은 것으로 판단됩니다.

참고 문헌 3의 해석 방법은 "급수 가열기 배수 배관 선정 (Cascade Heater Drain Line Sizing)" 페이지에 소개되어 있으며, 참고 문헌 3의 Appendix B에 제시된 예제 계산 결과와 ES_StmPipe의 계산 결과 비교 표는 다음과 같습니다.

< Case : Cascade Heater Drain >

< 공통 사항 >

입구측 압력(P0), psia

: 11.2

입구측 온도(T0), oF

: 198.61

입구측 비체적(v0), ft3/lb

: 0.0166276

입구측 엔탈피(H0), Btu/lb

: 166.69

입구측 엔트로피(S0), Btu/lb-R

: 0.2918849

출구측 압력(P3), psia

: 8.0

질량 유량(W), lb/sec

: 30.69

 

 

배관 구경

6 in.

8 in.

배관 단면적(A), sq. ft.

 0.2006

 0.3474

배관 마찰저항 계수(K)

 3.55

 2.52

 

 

 

 

참문3

ES

참문3

ES

임계 압력(P2*), psia

 9.0

10.14

 6.2

 6.4

배관출구 압력(P2), psia

 9.0

 10.14

 8.0

 8.0

배관출구 마하수(M2)

 1.0

 1.0

 0.69

 0.77

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

 

 30.63

 

 67.96

배관출구 온도(T2), oF

 

 193.86

 

 182.85

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

 

 0.200246

 

 0.770093

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

 166.67

 

 166.6

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

 0.291893

 

 0.292059

증기 질(Quality, x2)

 

 0.005

 

 0.016

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

 10.9

 > P0

 9.6

 9.79

배관입구 마하수(M1)

 0.66

 

 0.55

 0.6

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

 

 

 

 24.11

배관입구 온도(T1), oF

 

 

 

 192.2

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

 

 

 

 0.272786

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

 

 

 166.68

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

 

 

 0.291927

증기 질(Quality, x1)

 

 

 

 0.007

 주) 참문3 : 참고 문헌 3   /  ES : ES_StmPipe

 위의 6 in. 계산에서, 참고 문헌 3은 배관 입구 및 출구 압력이 모두 계산되어 있으며, 계산된 배관 입구 압력(P1 = 10.9 psia)이 상류측에 설치되는 유량 제어 밸브의 최저 요구 배압(Pcv = 10.6 psia) 보다 높으므로 설계 유량을 흘릴 수 없다고 판정하였습니다.   

하지만, ES_StmPipe의 계산 결과로는, 아래 그림에서 보는 바와 같이, 배관 입구 압력(P1)을 최고 압력인 입구측 압력(P0)보다 높여도, 배관의 압력차가 주어진 마찰력을 극복할 수 없다는 것이 확인되었습니다.   참고 문헌 3에서 사용하는 상류측 유량 제어 밸브 최저 요구 배압 판정 기준은 사실상 판정 기준으로 사용하기에는 무리가 있는 기준입니다.  왜냐하면, 유량 제어 밸브의 배압이 높은 경우에도, 제어 밸브 입구 압력보다 높지만 않다면, 제어 밸브의 트림 선정에 따라 설계 유량을 제어할 수도 있기 때문입니다.   하여튼, 6 in. 배관을 사용할 수 없다는 결과는 같지만, ES_StmPipe의 해석 결과에 따르면 운동량 방정식을 만족시키지 못하기 때문에 설계 유량을 흘릴 수 없다는 것이 밝혀졌습니다.

8 in. 의 계산 결과는 참고 문헌 3과 ES_StmPipe의 계산 결과가 모두 설계 유량을 흘리는데 문제가 없는 것으로 나타났으며, 그 결과 값들도 큰 차이가 없음을 알 수 있습니다.

 

< Case : Heater Emergency Dump >

< 공통 사항 >

입구측 압력(P0), psia

: 41.0

입구측 온도(T0), oF

: 268.74

입구측 비체적(v0), ft3/lb

: 0.0171638

입구측 엔탈피(H0), Btu/lb

: 237.66

입구측 엔트로피(S0), Btu/lb-R

: 0.3941941

출구측 압력(P3), psia

: 1.0

질량 유량(W), lb/sec

: 33.75

 

 

배관 구경

4 in.

6 in.

배관 단면적(A), sq. ft.

0.0884

 0.2006

배관 마찰저항 계수(K)

 6.8

 4.2

 

 

 

 

참문3

ES

참문3

ES

임계 압력(P2*), psia

 30.0

 31.59

 15.0

15.33

배관출구 압력(P2), psia

 30.0

 31.59

 15.0

 15.33

배관출구 마하수(M2)

 1.0

 1.0

 1.0

1.0

배관출구 유속(Vel2), ft/sec

 

 88.85

 

244.63

배관출구 온도(T2), oF

 

 253.31

 

214.15

배관출구 비체적(v2), ft3/lb

 

 0.232714

 

1.454885

배관출구 엔탈피(H2), Btu/lb

 

 237.51

 

236.47

배관출구 엔트로피(S2), Btu/lb-R

 

 0.394255

 

 0.395704

증기 질(Quality, x2)

 

 0.016

 

 0.056

 

 

 

 

 

배관입구 압력(P1), psia

 52.5 > P0

 > P0

 28.5

 29.16

배관입구 마하수(M1)

 0.43

 

 0.45

 0.48

배관입구 유속(Vel1), ft/sec

 

 

 

 53.96

배관입구 온도(T1), oF

 

 

 

 248.7

배관입구 비체적(v1), ft3/lb

 

 

 

 0.320021

배관입구 엔탈피(H1), Btu/lb

 

 

 

 237.6

배관입구 엔트로피(S1), Btu/lb-R

 

 

 

 0.394566

증기 질(Quality, x1)

 

 

 

 0.021

위의 계산 결과도 앞서의 Cascade Heater Drain Case와 같은 결과가 나타났으며, 4 in. 배관의 참고 문헌 3의 계산 결과는, 계산된 배관 입구 압력(P1)이 입구측 압력(P0)보다 커서, 유량 조절 밸브 배압 판단 기준을 적용하지 않더라도 쉽게 설계 유량을 흘릴 수 없다는 것을 알 수 있습니다.

 

4. 결론 (차례)

이제까지 출판된 문헌들은, 이상 기체의 성질 특성을 따르지 않는 증기(특히 포화 수 및 고압 건포화 증기)의 압축성 유동을 수 계산으로 해석하기 위하여, 여러 가정이나 실험식 혹은 가상 비열비와 같은 특수 변수 등을 사용하여 증기의 상태별로 별도의 해석 방법들을 제시해 왔었습니다.

하지만, 이제는 엔지니어들이 일상 사용하는 개인용 컴퓨터의 성능이, 이러한 증기의 압축성 유동을 시행 착오법에 의한 계산으로 아무런 가정없이 기본 유체 역학 이론에 따라 계산하는 것을 어렵지 않게 만들었으며, 그렇게 작성된 프로그램이 ES_StmNzl과 ES_StmPipe입니다.   

앞에 소개된 검증 결과에 따르면, ES_StmNzl과 ES_StmPipe을 작성하는데 적용한 이론 및 그 전개 방법은 과열 증기로부터 포화 수에 이르기까지 증기에 대한 압축성 유동을 해석하는데 근본적으로 문제점이 없음을 나타냈으며, ES_StmNzl과 ES_StmPipe 프로그램 자체도 큰 오류없이 작동함을 확인하였습니다.

  

참고 문헌 : (차례)

1. Analysis of Power Plant Safety and Relief Valve Vent Stacks by G.S. Liao, Bechtel Power Corp., Transactions of the ASME, 1974

2. The Flow of a Flashing Mixture of Water and Steam Through Pipes by M.W. Benjamin and J.G. Miller, Detroit Edison Co., Transcations of the ASME, 1942

3. Analytical Approach for Determination of Steam/Water Flow Capability in Power Plant Drain Systems by G.S. Liao and J.K. Larson, Bechtel Power Corp., ASME Publication 76-WA/Pwr-4, 1976

4. Crosby Pressure Relief Valves Engineering Handbook, Crosby Gage & Valve Company, March 1986


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