ES_Insu 사용 설명서

1. 용도

2. 사용 공식

3. 주요 화면

4. ASTM C680 예제와의 결과 비교

5. KS F 2803과의 결과 비교

6. 1997 ASHRAE Fundamental Handbook (S)과의 결과 비교


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1.  용도

 보온 계통의 열전달은 복잡한 공식이 필요한 계산은 아닙니다.  보온재를 통한 열전달 계산은 전도(Conduction)계산으로, 보온재 외피에서의 열전달 계산은 복사(Radiation)와 대류(Convection) 계산으로 이루어지며, 이들 두 열전달 계산에서의 열전달율이 동일해지는 온도를 구하는 것이 보온 계통의 열전달 계산입니다.

하지만, ASTM C680, 5.4절 "Significance and Use"에 기술되어 있듯이, 이러한 계산 즉 열전달율이 동일해지는 평형 온도를 구하기 위해서는 반복 계산이 필요하며, 이러한 계산은 컴퓨터 프로그램으로 계산하는 것이 가장 적합합니다.

ES_Insu는 ASTM C680-89(Reapproved 1995)에 따라 평판(기기)과 원통(배관) 보온재의 열전달을 계산하는 프로그램입니다.

ES_Insu는 다음과 같은 계산을 합니다.

o 주어진 보온 계통의 열전달 계산

o 목표 값(보온 표면 온도 혹은 열전달 밀도)을 만족시키는 보온 두께 계산

o 에너지 비용과 보온재 설치 비용을 고려한 경제적인 보온 두께 계산

o 목표 값과 경제성을 모두 만족시키는 보온 두께 계산

o 여러 온도에 대해 목표 값과 경제성을 만족시키는 두께를 계산하는 범위 계산

  (최대 20개 온도, 1/2 inch부터 26 inch 배관까지)

o 빙결 시간 혹은 빙결 유량 계산

o 목표 최소 빙결 시간 보온 두께 계산

o ASTM C585-90의 배관 보온재 공칭 두께 사용 기능

 

2. 사용 공식   (차례)

2.1 열전도도 표시 형식

ASTM C680 예제의 열전도도 표시 단위가 Btu-in/hr-ft2-oF이나, ES_Insu 프로그램의 열전도도 단위에는 동일한 단위가 없습니다.   다른 열전도도 표시 형식의 경우에, 열전도도 단위로 Btu/hr-ft-oF를 선정한 후 온도항의 계수를 12로 나누어 입력하면 동일한 결과를 얻을 수 있으나, 표시 형식 2의 경우에는 지수 함수이므로 지수 값에 Ln(1/12) = -2.48491을 더하여 입력하면 됩니다.  

예를 들어, ASTM C680, Sample Problem 1의 열전도도 표시 공식 k = e^(-1.62 + 0.00213 * T)의 열전도도 단위는 Btu-in/hr-ft2-oF입니다. 이 공식을 Btu/hr-ft-oF 단위의 공식으로 수정하면 k = e^(-2.48491 - 1.62 + 0.00213 * T) = e^(-4.10491 + 0.00213 * T)로 변환됩니다.

ES_Insu에서 사용하는 열전도도 표시 형식은 현재 5가지입니다.  처음 3가지 공식은 ASTM C680에 소개되어 있는 공식이며, 나머지 2가지 공식은 보온재 업체에서 많이 사용하는 형식입니다.    이들 5가지 공식은 다음과 같습니다.

< 표시형식 1 >

k = a + b * T + c * T^2

< 표시형식 2 >

k = e^(a + b * T)

< 표시형식 3 >

k = a1 + b1 * T; T < TL

k = a2 + b2 * T; TL < T < TU

k = a3 + b3 * T; T > TU

< 표시형식 4 >

k = a1 + b1 * T; T < TL

k = a2 + b2 * T + c2 * T^2; T > TL

< 표시형식 5 >

k = a + b * T + c * T^2 * d * T^3

주)

k

: 보온재 열전도도(Conductivity)

 

T

: 보온재 온도

 ES_Insu에서는 ASTM C680 Source Program과 동일하게, 각 단의 보온재 전도도 값이 0.01 Btu-in/hr-ft^2-oF 이하인 경우에는 "보온재의 전도도 값이 너무 작습니다."라는 경구 문구를 띄우면서 계산을 중단합니다.

2.2 열전도도 계산

열전도도 표시 공식으로부터 보온재의 열전도도를 계산할 때 보온재의 대수 평균 온도, 즉 (보온재 외부온도 + 보온재 내부온도) / 2, 값을 사용해 보온재의 열전도도를 계산하기도 하는데 이는 정확한 값이라고 할 수 없으며, ASTM C680의 프로그램 코드(SUBROUTINE KCURVE)에서 사용한 방식과 동일하게, 보온재 외부 온도와 내부 온도 사이의 열전도도 적분 값을 구하여 온도 차이로 나누는 방식이 정확한 방식이라 할 수 있습니다.

보온재 내부(Ti) 와 외부(To) 온도에서의 각 단위 함수의 적분 평균 값은 다음과 같습니다.

1) 상수 함수

    k = Integral{a}dT / (Ti - To)

        = a * (Ti - To) / (Ti - To)

        = a

2) 1차 함수

    k = Integral{b * T}dT / (Ti - To)

        = b / 2 * (Ti^2 - To^2) / (Ti - To)

        = b / 2 * (Ti + To)

3) 2차 함수

    k = Integral{c * T^2}dT / (Ti - To)

        = c / 3 (Ti^3 - To^3) / (Ti - To)

4) 3차 함수

    k = Integral{e^(a + b * T)}dT / (Ti - To)

        = {e^(a + b * Ti) - e^(a + b * To)} / b / (Ti - To)

5) 지수 함수

    k = Integral(d * T^3)dT / (Ti - To)

        = d / 4 (Ti^4 - To^4) / (Ti - To)

 

ES_Insu 프로그램은 ASTM C680과 동일하게 적분 평균 값으로 보온재의 열전도도 값을 계산하며, 각 표시 형식별 열전도도 적분 평균 값 계산 공식은 다음과 같습니다.

1) 표시 형식 1

        k =  a + b * (Ti + To) / 2 + c * (Ti ^ 3 - To ^ 3) / 3 / (Ti - To)

2) 표시 형식 2

        k = {e^(a + b * Ti) - e^(a + b * To)} / b / (Ti - To)

3) 표시 형식 3

표시 형식 3은 온도에 따라 다른 공식이 적용되므로, 내부 온도와 외부 온도의 대소를 먼저 가려야 합니다.

내부 온도와 외부 온도 가운데 높은 온도를 H, 낮은 온도를 C라고 할 때 계산 공식은 다음과 같습니다.

        가) C <= TL 이고 H <= TL 인 경우

                k = a1 + b1 * (H + C) / 2

        나) C <= TL 이고 H <= TU 인 경우

                k = {a1 * (TL - C) + b1 * (TL ^ 2 - C ^ 2) / 2 +

                    a2 * (H - TL) + b2 * (H ^ 2 - TL ^ 2) / 2} / (H - C)

        다) C <= TL 이고 TU <= H 인 경우

                k = {a1 * (TL - C) + b1 * (TL ^ 2 - C ^ 2) / 2 +

                     a2 * (TU - TL) + b2 * (TU ^ 2 - TL ^ 2) / 2 +

                    a3 * (H - TU) + b3 * (H ^ 2 - TU ^ 2) / 2} / (H - C)

        라) C <= TU 이고 H <= TU 인 경우

                k = a2 + b2 * (H + C) / 2

        마) C <= TU 이고 TU <= H 인 경우

                k = {a2 * (TU - C) + b2 * (TU ^ 2 - C ^ 2) / 2 +

                    a3 * (H - TU) + b3 * (H ^ 2 - TU ^ 2) / 2} / (H - C)

        바) TU <= C 이고 TU <= H 인 경우

                k = a3 + b3 * (H + C) / 2

4) 표시 형식 4

표시 형식 4도 온도에 따라 다른 공식이 적용되므로, 내부 온도와 외부 온도의 대소를 먼저 가려야 합니다.

내부 온도와 외부 온도 가운데 높은 온도를 H, 낮은 온도를 C라고 할 때 계산 공식은 다음과 같습니다.

        가) C <= TL 이고 H <= TL 인 경우

            k = a1 + b1 * (H + C) / 2

        나) C <= TL 이고 TL <= H 인 경우

            k = {a1 * (TL - C) + b1 * (TL ^ 2 - C ^ 2) / 2 +

                a2 * (H - TL) + b2 * (H ^ 2 - TL ^ 2) / 2 +

                c2 * (H ^ 3 - TL ^ 3) / 3} / (H - C)

        다) TL <= C 이고 TL <= H 인 경우

            k = a2 + b2 * (H + C) / 2 + c2 * (H ^ 3 - C ^ 3) / 3 / (H - C)

5) 표시 형식 5

            k = a + b * (Ti + To) / 2 + c * (Ti ^ 3 - To ^ 3) / 3 / (Ti - To) +

                d * (Ti ^ 4 - To ^ 4) / 4 / (Ti - To)

 

2.3 (표면) 복사/대류 열 전달율

1) 대류 열 전달율

    hcv = C * (1/d)^(0.2) * (1/Tavg)^(0.181) * dT^(0.266) * Sqr(1 + 1.277 * Wind)

주)

hcv

: 표면 대류 열 전달율, Btu/hr-ft2-oF

 

C

: 열 흐름 방향 계수

- 원통, 수평 열 흐름 (수직 표면) = 1.016

- 원통, 수직 열 흐름 (수평 표면) = 1.235

- 평면, 수평 열 흐름 (수직 표면) = 1.394

- 평면, 하향 열 흐름 = 0.89

- 평면, 상향 열 흐름 = 1.79

 

d

: 원통(배관) 직경, inch

(평면이나 d > 24인 경우에는 d = 24 사용)

 

Tavg

: 표면 공기층의 평균 절대 온도 Tavg = (Ts + Tamb) / 2 , oR

Ts : 보온재 표면 온도, oR

Tamb : 주변 온도, oR

(주 : ASTM C680 식(29)에는 Tavg의 단위가 oF로 기술되어 있으나, C680의 프로그램 소스 코드 Subroutine SURCOF에는 절대 온도인 oR로 프로그래밍 되어 있음.   oF 단위인 경우 Tavg 값이 (-) 값이면 계산 오류가 발생하므로, 소스 코드에서 사용한 oR 단위가 올바른 단위임.)

 

dT

: 보온재 표면 온도와 주변 온도 차의 절대 값 dT = |Ts - Tamb|, oF

(주 : ASTM C680 식(29)에는 dT가 절대 값이 아닌 것으로 기술되어 있으나, C680의 프로그램 소스 코드 Subroutine SURCOF에는 온도 차의 절대 값으로 프로그래밍 되어 있음.   절대 값이 아닌 경우 dT 값이 (-) 값이면 계산 오류가 발생하므로, 소스 코드에서 사용한 절대 값이 올바른 값임.)

 

Wind

보온재 상부의 풍속, US mile per hour

 2) 복사 열 전달율

    hrad = Emiss * 0.1713 * 10^(-8) * {(Tamb + 459.6)^4 - (Ts + 459.6)^4} / (Tamb - Ts)

주)

hrad

: 표면 복사 열 전달율, Btu/hr-ft2-oF

 

Emiss

: 주변 복사 계수를 포함하는 유효 복사 계수

 

0.1713 * 10^(-8)

: Stefan-Boltzman 상수, Btu/hr-ft2-oR^4

 3) 복사/대류 열 전달율

    h = hcv + hrad, Btu/hr-ft2-oF

(ASTM C680의 프로그램 소스 코드 Subroutine SURCOF에는 h 값이 0과 같거나 작은 경우에, h = 1.61 Btu/hr-ft2-oF를 사용하도록 프로그래밍 되어 있음.)

 

2.4 열 저항과 열전달 밀도

보온재를 통한 열전달을 계산할 때, 특히 서로 다른 열전도도를 갖는 다단 보온재의 열전달을 계산할 때 열 저항과 열전달 밀도를 사용하면 쉽게 계산할 수 있습니다.

2.4.1 평면(기기)

1) 보온재 열 전도율에 의한 열 저항

    Ri = Thicki / ki

주)

Ri

: i 번째 단의 보온재 열 전도율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

Thicki

: i 번째 단의 보온재 두께, m

 

ki

: i 번째 단의 열 전도율, kcal/hr-m-oC

2) 표면 복사/대류 열 전달율에 의한 열 저항

    Rs = 1 / h

주)

Rs

: 표면 복사/대류 열 전달율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

h

: 보온재 표면 복사/대류 열 전달율, kcal/hr-m2-oC

3) 보온 계통 총 열 저항

    Rt = Rs + R1 + R2 + ... + Rn

주)

Rt

: 보온 계통 총 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

Ri

: n 번째 단의 보온재 열 전도율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

4) 열전달 밀도

각 단의 열전달 밀도와 보온재 계통 전체의 열전달 밀도는 동일합니다.  그 이유는 보온재 중간에서 에너지 유출이 없기 때문입니다.  즉, 제 1단 보온재의 단위 면적당 통과 열량은 제 2단 보온재를 단위 면적당 통과 열량과 동일하면, 이러한 단위 면적당 통과 열량은 보온재 전체 계통에서 동일합니다.

이러한 동일한 열전달 밀도를 보온재의 열 전도율과 표면 복사/대류 열 전달율, 보온재 계통 전체에 대하여 열 저항의 함수로 표시하면 다음과 같습니다.

    qn = (Ti - Ti_o) / Ri

    qn = (Ts - Tamb) / Rs

    qn = (T1 - Tamb) / Rt

주)

qn

: 열전달 밀도, kcal/hr-m2

 

Ti

: i 번째 단의 보온재 내부 온도, oC

 

Ti_o

: I 번째 단의 보온재 외부 온도, oC

 

Ri

: i 번째 단의 보온재 열 전도율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

Ts

: 보온재 표면 온도, oC

 

Tamb

: 주변 온도, oC

 

Rs

: 표면 복사/대류 열 전달율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

Rt

: 보온 계통 총 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

T1

: 첫 번째 단의 보온재 내부 온도, 즉 내부 유체 온도, oC

2.4.2 원통(배관)

원통(배관)의 열 저항 및 열전달 밀도 계산 방법은 평면(기기)의 계산 방법과 동일하며, 단지 아래와 같이 보온재 열 전도율에 의한 열 저항 계산 방법만 아래와 같이 다릅니다.

1) 보온재 열 전도율에 의한 열 저항

    Ri = rn * Ln(ri_o / ri) / ki

주)

Ri

: i 번째 단의 보온재 열 전도율에 의한 열 저항, hr-m2-oC/kcal

 

rn

: 최종 단 보온재 외경의 반지름, m

 

ri_o

: i 번째 단의 보온재 외경의 반지름

 

ri

: i 번째 단의 보온재 내경의 반지름

 

ki

: i 번째 단의 열 전도율, kcal/hr-m-oC

2) 단위 길이 열 전달율

    ql = qn * 2 * 3.14 * rn

주)

ql

: 원통(배관)의 단위 길이 열 전달율, kcal/hr-m

 

2.5 다단 보온재 열전달 계산 방법

다단 보온재의 열전달 계산은 다음과 같이 반복 계산으로 합니다.

1) 먼저 주어진 T1과 Tamb 사이의 온도를 보온재 두께 비율로 나누어, 각 단의 온도를 선정합니다.

2) 표면 복사/대류 열 전달율을 계산하고, 그에 의한 열 저항을 계산합니다.

3) 각 단의 열 전도율을 계산하고, 그에 의한 열 저항을 계산합니다.

4) 보온 계통 총 열 저항을 계산하고, T1과 Tamb을 이용하여 열전달 밀도를 계산합니다.

5) 계산된 열전달 밀도를 가지고 다시 각 단의 온도를 계산하고, 계산된 온도 값이 처음 1)항에서 선정한 온도와 일정한 오차 내에서 일치하면 열전달 계산을 종료하고, 일치하지 않으면 5)항에서 계산된 새로운 온도를 가지고 2)항부터의 계산을 반복합니다.   ES_Insu엣서는 ASTM C680 Source Program과 동일하게, 이전 온도의 총 합과의 차이가 1 oF 이하인 경우에 계산을 종료합니다.

 

2.6 경제적 보온 두께 계산

경제적 보온 두께는 KS F2803의 계산 방식을 따랐습니다.  KS F2803의 경제성 계산 공식은 보온 공사에 들어간 투자비의 연간 상각율과 방산되는 열량의 연간 에너지 비용의 합이 최소가 되는 보온 두께를 찾는 방법을 사용합니다.  각각의 계산 공식은 다음과 같습니다.

2.6.1 상각율(N)

상각율이란 현재에 투자된 돈의 미래 가치를 따지는 것으로, 미래의 일정 기간 동안 갚아야 하는 일정한 금액의 돈과 현재 투자된 돈의 비율을 나타냅니다.   예를 들어 연10%의 이율로 1년에 100원씩 2년 동안 갚는다면 원래 빌린 현재의 금액은 다음과 같이 계산됩니다.  이때 사용하는 방법은 복리 계산입니다.

100 / 1.1 + 100 / 1.1^2 = 173.5537 (원)

다르게 얘기하면, 현재 173.5573원을 투자하면 매년 100원씩 벌어야 연 10%의 이윤을 얻을 수 있는 것이며, 이때의 상각율은 100 / 173.5537 = 0.57619입니다.

상각율을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

N = {i * (1 + i)^m} / {(1 + i)^m -1)

주)

N

: 상각율(연간)

 

i

: 연이율, 할인율 혹은 투자 회수율, % 단위가 아님.

 

m

: 사용 연수, 년

2.6.2 보온재 시공 가격(a)

보온재 시공 가격은 보온재 자재비와 노무비를 합친 총 시공 가격으로, 사용자가 임의로 입력할 수도 있으며 다음의 KS F2803의 공식을 사용해 계산할 수도 있습니다.

a = 1.35 * {33000 * X^(-k) + C} * 1000

주)

a

: 보온재 시공 가격, 원/m3

 

X

: 보온재 두께, mm

 

k

: 배관 외경에 따른 상수(보온재 외경이 아님)

15A - 20A : k = 1.09

25A - 50A : k = 1.13

65A - 150A : k = 1.17

200A - 300A : k = 1.21

350A - 평면 : k = 1.28

 

C

: 보온재 재질에 따른 상수

암면, 유리면의 경우 : C = 150

규산 칼슘, 발수성 펄라이트의 경우 : C = 260

2.6.3 연간 총 비용(F1, F2)

연간 총 비용이란 현재 투자되는 보온재 시공비의 상각율에 의한 연간 자본 비용과, 보온재 표면을 통해 방산되는 열량의 에너지 비용을 총 합을 의미하며, 연간 총 비용이 가장 작은 보온재 두께가 경제적인 보온재 두께입니다.  연간 총 비용은 다음과 같이 계산되며, 평면(기기)와 원통(배관)의 공식이 다른 이유는, 원통은 단위 길이 기준으로 계산되는 반면 평면은 단위 면적 기준으로 계산되기 때문입니다.

1) 원통(배관)

    F1 = 3.14 / 4 * (do^2 - di^2) * a * N + b * h * Q1

1) 평면(기기)

    F2 = X * a * N + b * h * Q2

주)

F1, F2

: 연간 총 비용, F1 = 원/년-m : F2 = 원/년-m2

 

do, di

: 보온재 바깥 지름 및 안지름, m

 

X

: 보온재 두께, m

 

b

: 열량 가격, 원/kcal

산업 설비용 : b = 0.0127

건축 설비용 : b = 0.0244

건출 설비용 냉열 : b = 0.036

 

h

: 연간 사용 시간

3000 시간 (300일/연, 10시간/일)

7200 시간 (300일/연, 24시간/일)

1500 시간 (150일/연, 10시간/일)(건축 설비)

 

Q1, Q2

: 방산 열량, Q1 = kcal/m-hr : Q2 = kcal/m2-hr

ES_Insu 프로그램에서는 현재 주어진 두께에서 [조정 두께]만큼씩 계속 증가시켜 가면서 연간 총 비용이 감소하다가 증가하면 바로 이전의 두께를 경제적인 두께로 선정합니다.  현재 단의 [최대 두께/단]까지 증가시켜도 경제적인 두께를 찾지 못하는 경우에는 다음 단의 현재 두께부터 다시 [조정 두께]만큼씩 증가시켜 가면서 경제적인 두께를 찾습니다.  최종 단의 [최대 두께/단]까지 찾아도 연간 총 비용이 증가하는 점을 찾지 못하고 계속 감소하기만 하면 경제적인 두께를 찾지 못했다는 경고 문구를 띄웁니다. 

만일 현재 두께에서 한 단계 증가시켰을 때 연간 총 비용이 증가하면, 비록 현재 두께보다 얇은 두께의 보온재가 더 경제성이 있을 가능성이 있을지라도, 현재 두께를 경제적인 두께로 선정합니다.   그러므로, 가능하면 현재 두께를 앏은 두께로 선정하는 것이 바람직합니다.

 

2.7 빙결 계산

 빙결 계산은 원통(배관)에 대해서만 수행되며, 1997 ASHRAE Fundamentals Handbook(SI)의 식을 사용합니다.

동 ASHRAE Handbook에는 빙결 계산 식이 물에 대한 계산 식인 것으로 기술되어 있지만, 밀도 값이나 정압 비열 값 등과 같은 입력 값들을 다른 액체에 대한 값으로 입력하면, 물 뿐만 아니라 다른 액체에 대해서도 동일하게 적용할 수 있는 식입니다.

2.7.1 빙결 시간

빙결 시간은, 정지 상태에 있는 배관 내부 액체의 온도가 빙결 온도까지 내려가는 시간을 의미하며, 액체가 빙결 온도까지 내려간 후 어는 시간을 포함하지는 않습니다.  즉, 물의 경우 0 oC 액체 상태까지 내려가는 시간을 의미하며, 0 oC 얼음이 되는 시간까지를 의미하지는 않습니다.   ASHRAE의 빙결 시간 계산 식은 다음과 같습니다.

H = Ro * Cp * 3.14 * Di^2 / 4 / 3600 * Rt * ln{(ti - ta) / (tf - ta)}

주)

H

: 빙결 시간, hours

 

Ro

: 액체의 밀도, kg/m3 (물인 경우 1000 kg/m3)

 

Cp

: 액체의 정압 비열, J/kg/K (물인 경우 4200 J/kg/K)

 

Di

: 배관 내경(ID), m

 

Rt

: 단위 배관 길이당 총 열저항, m-K/W

Rt = Rp + Ri + Ra

 

Rp

: 배관에 의한 단위 배관 길이당 열저항, m-K/W

- 배관 재질이 금속인 경우 Rp = 0.

- ES_Insu 프로그램에서도 배관 재질을 금속으로 가정하여 Rp = 0 으로 계산.

- 배관 재질이 금속이 아닌 경우에는 배관 재질을 하나의 보온재로 가정하여 계산하면 됨.

 

Ri

: 보온재에 의한 단위 배관 길이당 열저항, m-K/W

 

Ra

: 보온재 표면과 주변 공기 사이의 배관 길이당 열저항, m-K/W

(복사 및 대류에 의한 열저항)

 

ti

: 배관 내부 액체의 초기 온도, oC

 

ta

: 주변 공기 온도, oC

 

tf

: 액체의 빙결 온도, oC

 

2.7.1 빙결 유량

빙결 유량은, 주어진 길이를 흐르는 배관 내부 액체의 온도가 배관 끝 지점에서 빙결 온도까지 내려가는 액체의 유량을 의미하며, 액체가 빙결 온도까지 내려간 후 어는데 까지 필요한 유량을 포함하지는 않습니다.  즉, 물의 경우 0 oC 액체 상태까지 내려가는 유량을 의미하며, 0 oC 얼음이 되는데 필요한 유량까지를 의미하지는 않습니다.   ASHRAE의 빙결 유량 계산 식은 다음과 같습니다.

W/L = 1000 / Cp / (Rt + Rw) / ln{Rt / (Rt + Rw) * (ti - ta) / (tf - ta)}

주)

W

: 빙결 유량, g/sec

 

L

: 배관 길이, m

 

Rw

: 배관 내부 표면과 내부 액체 사이의 배관 길이당 열저항, m-K/W (물인 경우 0.13 m-K/W)

Rw = 1 / 3.14 / kw / Nu

 

kw

: 빙결 온도 근처에서의 액체의 열전도도, W/m-K (물인 경우 0.56 W/m-K)

 

Nu

: Nusselt Number (물이 경우 4.36)

완전 층류이면서 열밀도가 일정한 경우의 Nusselt Number

 

2.8 원통(배관) 보온의 임계 직경 (Critical Diameter)

보온재의 두께를 증가시키면 단위 면적 당 열 손실은 줄어듭니다.   하지만, 원통의 경우에는 단위 면적당 열 손실은 줄어들지만, 원통(배관) 단위 길이 당 열 손실이 증가하는 경우가 있습니다.

원통의 경우 직경이 커지면 외부 표면적이 커집니다.  그러므로, 방산 열량을 줄이기 위해 보온 두께를 증가시키면, 보온재를 통한 전도에 의한 열 손실은 줄어들지만, 반면에 외부 표면적이 커지므로 외부 표면에서의 대류/복사 열 손실은 증가합니다.   보온재 두께 증가에 따른 열 손실 감소율 보다, 외부 표면적 증가에 따른 대류/복사 열 손실 증가율이 커지는 경우에, 보온재 두께를 증가시키면 시킬수록 보온 계통의 단위 길이 당 열 손실이 증가합니다.   원통(배관) 보온 계통에서 보온 계통을 통한 열 손실이 최대가 되는 직경을 임계 직경이라고 합니다.

원통(배관) 보온 계통의 경우 임계 직경이 원통(배관)의 직경 보다 작도록 설계해야 보온 두께 증가에 따라 열 손실이 증가하는 것을 방지할 수 있습니다.   원통(배관) 보온 계통의 임계 직경을 줄이려면, 보온재의 열 전도도를 줄여야 합니다.

2.8.1 보온재 열 전도도와 대류/복사 열 전달율이 직경에 관계없이 일정한 경우

보온재 열 전도도에 의한 열 저항과 보온 표면에서의 대류/복사에 의한 열 저항의 합이 최소가 되는 직경을 미분 방정식으로 풀어 임계 직경을 구하는데, 보온재의 열 전도도와 대류/복사 열 전달율이 직경에 관계없이 일정한 경우 임계 직경은 다음 식으로 계산됩니다.

Dc = k / h * 2

주)

Dc

: 임계 직경, m

 

k

: 보온재의 열 전도율, kcal/hr-m-oC

 

h

: 보온재 표면 복사/대류 열 전달율, kcal/hr-m2-oC

보온 계통이 여러 종류의 보온재로 구성된 경우에, ES_Insu에서는 아래와 같이 보온 계통의 평균 열 전도도 k_avg를 계산하여 k 값 대신 사용합니다.

k_avg = rn * Ln(rn / r1) / Ri_total

주)

rn

: 최종 단 보온재 외경의 반지름, m

 

r1

: 첫 번째 단의 보온재 내경의 반지름, m

 

Ri_total

: 보온재 열 전도율에 의한 총 열 저항, hr-m2-oC/kcal

2.8.2 ES_Insu의 임계 직경 계산

내부 유체의 온도가 일정할 경우, 보온재 직경을 변화시키면 보온재 외피의 온도가 변하면서 보온재 열 전도도와 대류/복사 열 전달율도 변합니다.  그러므로 실제 보온 계통에서는 위의 식을 적용해 임계 직경을 구하면, 임계 직경이 계속 변한다는 것을 알 수 있습니다.  이러한 실제 임계 직경은 식으로 계산해 풀기는 어려우므로, ES_Insu에서는 목표 값 계산이나 경제 두께 계산을 할 때, 두께를 증가시켜 가면서 원하는 두께를 계산하므로, 계산 과정 중에 원통(배관) 단위 길이당 열 전달율(QLF)을 추적해 임계 직경의 위치를 알아냅니다.

ES_Insu에서는 다음과 같은 방법으로 임계 직경을 계산합니다.

1) 복사/대류 열전달 계수를 사용자 입력할 경우

보온재 온도 분포가 변하므로 보온재의 열 전도도 값이 변하지만, 그 변화가 미미하므로 열 전도도 값이 일정하다고 볼 수 있으며, 복사/대류 열전달 계수를 사용자 입력하므로 보온재 표피 온도에 관계없이 일정합니다.

그러므로, 이 경우 ES_Insu는 위의 식으로 계산된 확정 임계 직경 값을 출력합니다.

2) 복사/대류 열전달 계수를 사용자 입력하지 않는 경우

다음의 계산 설정에서는 두께를 증가시키지 않고 하나의 두께에 대해서만 계산하므로, 임계 직경의 위치를 추적할 수가 없으며 임계 직경 계산 결과에 "계산 불가"라고 표시합니다.

- 목표 값 계산이나 경제적인 두께 계산을 하지 않는 경우

- 빙결 시간이나 빙결 유량 계산을 하는 경우

목표 값을 계산하거나 경제적인 두께 계산을 하는 경우와 빙결 계산 가운데 목표 최소 빙결 시간 두께 계산을 하는 경우에는 임계 직경을 추적해 아래와 같이 표시합니다.

- 조사하는 두께 내내 원통(배관) 단위 길이당 열 전달율이 감소하는 경우에는 임계 직경이 초기 직경 이하에 존재하는 것으로 표시하며, (< 초기 직경)

- 조사하는 두께 내내 원통(배관) 단위 길이당 열 전달율이 증가하는 경우에는 임계 직경이 최대 직경 이상에 존재하는 것으로 표시하며, (> 최대 직경)

- 조사하는 두께 내에서 원통(배관) 단위 길이당 열 전달율이 증가하다가 감소하는 경우에, 그 변곡점에서 + [두께 조정 간격] 범위 안에 임계 직경 존재합니다.   ES_Insu에서는 그 중간 값을 "약"를 붙여 임계 직경으로 표시합니다.   한편, ES_Insu 프로그램 시험 중에 단위 길이당 열 전달율이 2개 존재하는 경우를 발견하였습니다.  그 이유를 확인하지는 않았으나, 일단 ES_Insu에서는 임계 직경이 2개 존재한다는 내용과 발견된 2개의 임계 직경을 [Text 출력] 창에 표시합니다.

[내부온도 범위 계산]의 경우에는 임계 직경을 표시하지 않습니다.

만일 보온 계통의 정확한 임계 직경을 알고 싶다면, [계산 설정]에서 [원통(배관) 치수 입력]으로 [사용자 입력]을 선택하고, [두께 조정 간격]을 원하는 오차 범위 이내의 값으로 선정한 후 [목표 값 계산]을 실행하면, 조사하는 직경 내에 존재하는 임계 직경 값을 정확히 구할 수 있습니다.

 

 3. 주요 화면   (차례)

3.1 평면(기기) 주 화면

ES_Insu 평면(기기)의 주화면은 온도, 보온재, 복사/대류 열전달 계수의 3개의 입력 프레임으로 구성되어 있습니다.

온도 입력 프레임

온도 입력 프레임에는 기기의 내부 유체의 온도와 주변 공기 온도를 입력하는 칸이 있으며, 보온재 입력 프레임에는 보온재 단을 나타내는 명령 단추과 보온재 선정 콤보박스, 그리고 보온재 두께 입력 칸이 있습니다.  보온재 입력 프레임 아래 부분에 있는 [치수입력..] 명령 단추는 원통(기기) 계산에서만 사용되는 단추입니다.

보온재 입력 프레임

보온재 입력 프레임에서 보온재 단을 나타내는 명령 단추를 누려면, 해당 보온재의 열전도도 공식을 수정할 수 있는 창이 나타납니다.   보온재 열전도도 수정 창에 대해서는 아래에서 다시 설명하겠습니다.

보온재 선정 콤보 박스에서는 파일에 따로 저장되어 있는 보온재 가운데서 하나를 선정할 수 있습니다.  ES_nsu에서는 보온재의 전도도 파일을 2가지 방법으로 저장합니다.   하나는 해당 계산의 일부로 저장하는 방법이며, 다른 하나는 다른 계산에서도 사용할 수 있도록 별도 공통 파일로 저장하는 방법입니다.   

앞에서 설명한, 보온재 단 명령 단추를 눌러 수정하는 전도도 공식은 해당 계산에서만 적용되고, 해당 계산의 일부로 저장되는 공식이며, 다른 계산에서는 사용할 수 없는 해당 계산 고유의 전도도 공식입니다.   반면에, 보온재 선정 콤보 박스에 열거되는 보온재의 전도도 공식은 메뉴 [설정]-[보온재 전도도 목록(파일) 추가/수정(I)..]에서 추가하거나 수정할 수 있습니다.  보온재 전도도 목록(파일) 추가/수정 창에 대해서는 아래에서 다시 설명하겠습니다.

예를 들어, 보온재 선정 콤보 박스에 열거된 보온재를 선정한 후, 보온재 단 명령 단추를 눌러 전도도 공식을 수정하면, 수정된 전도도 공식은 해당 계산에만 적용이 됩니다.   그런데 만일, 이번 계산은 수정된 전도도로 계산하고, 다음 계산은 수정하기 이전의 전도도 공식으로 계산하고자 한다면, 이번 계산은 전도도를 수정한 상태로 저장을 하고, 다음 계산에서는 이전에 선정하였던 보온재를 콤보 박스에서 다시 선정하면 원래의 수정하지 않은 전도도 공식을 사용할 수 있습니다.  

한편, 콤보 박스의 보온재 명칭을 콤보 박스 자체에서 수정할 수는 있는데, 이러한 수정은 실제로 적용되지는 않습니다.   해당 계산에서의 보온재의 명칭을 수정하려면, 반드시 보온재 명령 단추를 눌러 나타나는, 보온재 열전도도 수정 창에서 수정해야 합니다.

보온재의 단수는 7단까지 확장 가능하며, 메뉴 [설정]-[계산(C)..]에서 단수를 선정할 수 있습니다.

복사/대류 열전달 계수 입력 프레임

우측 하단의 복사/대류 열전달 계수 입력 프레임에서는 풍속 입력 칸, 복사 계수 선정 콤보 박스와 형상 계수 선정 콤보 박스가 있습니다.  아울러 2개의 사용자 입력 체크 박스가 있어, 복사/대류 열전달 계수를 사용자가 직접 입력하거나 혹은 복사 계수를 사용자가 직접 입력할 수 있습니다.   형상 계수의 정의에 대해서는 ASTM C680을 참조하시기 바랍니다.

3.2 원통(배관) 주 화면 - 보온 계산

평판(기기)이나 원통(배관) 계산의 선정은 메뉴 [설정]-[계산(C)..]에서 할 수 있습니다.

위의 화면은 원통(배관) 계산의 주 화면으로, 7단의 원통(배관) 보온 계통에 대하여 100 oC에서 600 oC의 내부 온도 범위에서 50 oC 간격으로 목표 온도 60 oC를 만족시키면서 가장 경제적인 보온 두께를 찾는 화면입니다.

온도 입력 프레임

좌측 상단의 온도 프레임에는 경제 두께 계산과 내부 온도 범위 계산임을 나타내는 프레임이 뜨며, 온도 프레임 하단에는 목표 값 프레임이 뜹니다.  목표 값으로는 온도나 열전달 밀도 가운데 하나를 선정할 수 있습니다.  이러한 경제 두께 계산, 내부 온도 범위 계산 그리고 목표 값 계산은 평판(기기) 계산에서도 가능합니다.

배관 프레임

좌측 하단의 배관 프레임에서는, 1/2 inch에서 26 inch 사이의 배관 공칭경(ND)을 콤보 박스에서 선정할 수 있으며, 배관 외경(OD)은 공칭경 선정에 따라 자동으로 입력되며 사용자가 수정할 수 없습니다.  공칭경은 항상 inch 단위로 나타나며, 외경은 사용자가 선정한 단위로 나타납니다.  배관 프레임 위 부분에 나타난 단위가 사용자가 선정한 단위입니다.   한편,  위 화면에서 1/2 inch 배관이 선정되어 있으나, 내부 온도 범위 계산에서는 프로그램이 자동으로 1/2 inch 배관에서 26 inch 배관까지 계산하므로, 내부 온도 범위 계산의 경우에는 배관 프레임에서의 배관 선정이 무의미합니다.

보온재 입력 프레임

보온재 프레임에서 단과 보온재 선정 및 수정에 대한 내용은 위의 평판(기기)에서의 설명과 동일합니다.  다만, 평판(기기)의 보온재 두께는 사용자가 입력해야 하지만, 원통(배관) 경우에는 사용자가 직접 입력하는 방법 외에, 프로그램에 내장된 ASTM C585-90의 보온재 공칭 두께를 선정해 사용하는 방법이 있습니다.  이러한 선정은 메뉴 [설정]-[계산(C)..]에서 할 수 있으며, 위의 화면은 ASTM C585-90에 따른 보온재 공칭 두께 선정 방법을 사용한 화면입니다.  하지만, 보온재 두께를 사용자 입력으로 선정한 경우에는 보온재 프레임 하단의 [치수 입력..] 명령 단추가 활성화되어 보온재 두께를 수정할 수 있도록 되어 있습니다.  치수 입력 창에 대해서는 아래에서 다시 설명하겠습니다.

복사/대류 열전달 계수 입력 프레임

복사/대류 열전달 입력 프레임에 대한 설명은 위의 평판(기기)에서의 설명과 동일합니다.

 

3.3 원통(배관) 주화면 - 빙결 계산

빙결 계산은 원통(배관)에 한해서만 계산됩니다.   빙결 계산 가운데, 빙결 시간 계산에서는 배관 내부 유체의 양이 계산에 영향을 미칩니다.

이러한 이유로 빙결 시간 계산의 경우에는 배관 프레임에 배관의 Schedule 및 내경(ID)를 선정하는 [배관 Sch/ID 선정..] 명령 단추가 추가로 표시됩니다.   선정된 Schedule과 내경은 자동으로 입력되며 수정할 수 없습니다.

한가지 유의해야 할 점은, ND/OD의 선정과 Sch/ID의 선정이 별개로 이루어지므로, 그 들 별개의 선정이 하나의 배관에 대한 선정이 되도록 유의해야 합니다.   선정한 서로의 OD가 1% 이상의 오차가 나는 경우에는 프로그램이 경고 문구를 띄웁니다.

기타 다른 프레임은 보온 계산의 프레임과 동일하며, 단지 위에 보여진 보온재 프레임의 경우에는 보온재 두께 및 치수를 사용자가 직접 입력하는 경우를 표시하고 있으며, 그에 따라 [치수 입력..] 명령 단추가 활성화되어 있습니다.

 

3.4 계산 설정 창

계산 설정 창은 메뉴 [설정]-[계산(C)..]를 눌러 활성화시킵니다.   다른 내용들은 보여진 설정 내용들을 보면 바로 알 수 있는 설정들입니다.

보온재 두께 조정 설정 프레임

목표 값 계산이나 경제적인 두께 계산을 하는 경우에, 프로그램은 현재 설정된 보온재 단 가운데 어느 한 단으로부터 시작하여 단의 두께를 한 간격씩 늘려 나가면서 원하는 조건을 만족하는지 확인하고, 그 단의 두께를 설정된 최대 두께까지 늘려도 조건을 만족하지 못하는 경우에는 그 다음 단의 보온재 두께를 다시 한 간격씩 늘려가면서 조건 만족 여부를 확인합니다.  그리고 마지막 단의 최대 두께까지 늘려도 조건을 만족하지 못하는 경우에는 그러한 내용을 사용자에게 알려 줍니다.   보온재 두께 조정 설정 프레임에서 [두께 조정 시작 단]은 두께 조정을 시작하는 단을, [최대 두께/단]은 각 단의 조정 가능 최대 두께를, [두께 조정 간격]은 그 조정 간격을 의미합니다.

내부 온도 범위 계산 프레임

내부 온도 범위 프레임은 내부 온도 범위 계산을 하는 경우의 최대 온도, 최저 온도 및 그 온도 간격을 입력하는 프레임입니다.  계산하는 온도 갯수는 최대 20개로 제한됩니다.

[조정 두께]를 너무 작게 설정하면 프로그램 운전 시간이 많이 걸립니다.

내부 온도 범위 계산에서는 프로그램 작동 중에 각종 경고 문구가 작동하지 않으며, 대신에 [Text 출력] 계산 결과에 "만족", "불만족" 여부를 표시합니다.

원통(배관)의 내부 온도 범위 계산 과정에서는 보온재 최종 단의 외부 온도가 두께를 늘려가는 과정에서 증가하는지 확인하여, 온도가 이전 온도로부터 0.1% 이상 증가하면 현재의 보온 계산이 임계 직경(Critical Diameter) 이하에서의 계산으로 판단하여, 경고 문구를 띄웁니다.

 

3.4.1 경제 계산 조건 창

보온재 시공 가격 프레임에서 첫 번째 옵션 단추는 보온재 시공 가격을 사용자가 직접 입력하는 선택 단추이며, 두 번째 단추는 KS F2803 식에 따라 프로그램이 시공 가격을 자동으로 계산하고자 할 때 선택하는 단추입니다.

KS F2803의 보온재 시공 가격 산출 식에 의한 보온재 가격은 신뢰성이 떨어지므로, 가능하면 보온재 시공 가격을 사용자가 직접 입력하는 것이 바람직합니다.

 

 3.4.2 빙결 계산 조건 창

빙결 계산을 위한 조건들을 입력하는 창입니다.   기본 값으로 입력되는 값들은 물에 대한 값들로 ASHRAE Handbook의 식에서 사용하는 값들입니다.

 

3.5 원통(배관) 보온재 치수 입력

보온재 치수 입력 창은 [계산 설정]의 [원통(배관) 치수 입력]에서 [사용자 입력]을 선정한 경우, 원통(배관) 치수를 사용자가 수정할 수 있도록 만든 창입니다.  보온재 치수 입력 창은 주 화면의 [보온재] 창에서 [치수 입력] 명령 단추를 눌러 활성화시킬 수 있습니다.

내경, 외경 및 공칭 두께를 사용자가 수정할 수 있으며, 2단의 내경이 1단의 외경보다 작다는 것과 같은 이치에 맞지 않은 내용을 입력하면 경고 문구를 띄웁니다.  [두께 계산] 명령 버튼은 사용자가 입력한 내경과 외경에 따라 두께 계산을 할 때 사용합니다.  이러한 두께 계산은 [확인] 명령 버튼을 눌러 창을 닫아도 실행됩니다.   한편, 공칭 두께는 사용자가 입력한 그대로 주 화면에 표시됩니다.

 

3.6 보온재 열전도도 수정 창

이 창은 주 화면의 보온재 프레임에서 보온재 단수를 나타내는 명령 단추를 눌러 활성화시킬 수 있으며, 해당 계산에서 사용될 보온재의 전도도를 수정하는 창입니다.

ES_Insu에서 사용할 수 있는 보온재 전도도 공식은 5가지입니다. 처음 3개는 ASTM C680에 있는 공식이며, 나머지 2개는 보온재 제작자들이 제시하는 공식들입니다.

한가지 유의할 점은, 보온재의 열전도 단위는 사용자가 선정한 프로그램의 단위로부터 독립적이라는 것입니다.프로그램의 단위를 사용자가 변경할 때, 보온재 열도도의 단위도 동일한 단위로 자동변환하지 않고, 열전도도의 단위를 독립적으로 유지하는 이유는, 공식을 사용하는 관계로 단위 환산이 간단하지 않기 때문입니다.

 

3.7 보온재 열전도도 목록(파일) 추가/수정

이 창은 주화면 메뉴 [설정]-[보온재 전도도 목록(파일) 추가/수정(I)..]을 눌러 활성화시킬 수 있으며, 보온재 전도도 목록 파일을 수정하는 창입니다.

앞에서 설명한 보온재 열전도도 수정 창은 해당 계산에서 사용할 열전도도를 추가 혹은 수정하는 창이며, 이곳 보온재 열전도 목록(파일) 추가/수정 창은 주 화면의 보온재 콤보 박스에 나열되는 보온재의 열전도도를 추가 혹은 수정하는 창입니다.   

사용자는 매 계산 시 보온재 콤보 박스에 나열된 보온재 가운데 하나를 선정하여, 해당 계산의 보온재로 사용할 수 있습니다.

 

3.8 화폐 창

 경제성 검토시 사용할 화폐를 선정하는 창입니다.   화폐를 추가하는 경우 US Dollar 기준 환율을 입력해야 하며, 보온재 가격 자동 계산을 위하여 Korean Won은 삭제할 수 없습니다.

 

3.9 계산 결과 창

메뉴 [실행]-[시작]을 실행시켜 계산을 수행한 직 후에, 중요한 계산 결과를 보여주는 창입니다.   매 계산 결과를 보기 위해 메뉴의 [출력]-[Text 출력]을 실행하는 번거로움을 덜기 위해, 본 계산 결과 창을 마련하였습니다.   단, 내부 온도 범위 계산 시에 본 계산 결과 출력 창은 뜨지 않습니다.

 

3.10 Text 출력 창

[RTF Text 출력] 창은 계산 결과를 자세히 나타내며, 아울러 인쇄할 수 있습니다.

위에 예는 목표 온도 및 경제 두께를 100 oC에서 600 oC까지의 온도 범위에서 50 oC 간격으로 계산한 예입니다.

 

4. ASTM C680 예제와의 결과 비교  (차례)

4.1 ASTM C680 보온재 열전도도 식

ASTM C680에서는 다음 3가지의 보온재 열전도도 식을 사용하며, 전도도의 단위는 Btu-in./hr-ft^2-oF입니다.

1) Btu-in./hr-ft^2-oF 식

Type 1 Material

k = 0.4 + 0.105E-03 * T + 0.286E-06 * T^2

Type 2 Material

k = e^(-1.62 + 0.212E-02 * T)

Type 3 Material

k = 0.201 + 0.00039 * T; T < -25

k = 0.182 - 0.00038* T; -25 < T < 50

k = 0.141 + 0.00037 * T; T > 50

주)

k

: 보온재 열전도도(Conductivity), Btu-in./hr-ft^2-oF

 

T

: 보온재 온도, oF

 

한편 ES_Insu 프로그램의 단위는 Btu/hr-ft-oF이므로, 열전도도 식을 프로그램의 전도율 단위로 표시한 식은 다음과 같습니다.

2) Btu/hr-ft-oF 식

Type 1 Material

k = 3.333333E-02 + 8.75E-06 * T + 2.38333E-08 * T^2

Type 2 Material

k = e^(-4.10491 + 0.212E-02 * T)

Type 3 Material

k = 0.01675 + 0.0000325 * T; T < -25

k = 0.0151667 - 0.0000317* T; -25 < T < 50

k = 0.01175 + 0.0000308 * T; T > 50

주)

k

: 보온재 열전도도(Conductivity), Btu/hr-ft-oF

 

T

: 보온재 온도, oF

 

4.2 기기(Equipment) 예제

1) Sample Problem 1

보온재 단수

: 1단

보온재 열전도도

: Type 2 Material

기기 사용 온도

: 450 oF

주변 온도

: 10 oF

복사/대류 열 전달율

: 6 Btu/hr-ft^2-oF

보온재 두께

: 4 inch

결과

ASTM C680

ES_Insu

열전달 밀도, Btu/hr-ft^2

36.5

36.4

열전도도, Btu/hr-ft-oF

0.0281

0.028

열저항, hr-ft^2-oF/Btu

11.88

11.91

보온재 표면 온도, oF

16.09

16.07

 

4.3 배관(Pipe) 예제

 1) Sample Problem 2

보온재 단수

: 1단

보온재 열전도도

: Type 1 Material

배관 ND/OD

: 3/3.5 inch

배관 유체 온도

: 800 oF

주변 온도

: 80 oF

복사/대류 열 전달율

: 1.76 Btu/hr-ft^2-oF

보온재 두께

: 2 inch (ASTM C585 규격)

결과

ASTM C680

ES_Insu

단위길이 열 전달율, Btu/hr-ft

230.5

232.8

열전도도, Btu/hr-ft-oF

0.0437

0.0437

열저항, hr-ft^2-oF/Btu

5.67

5.6

보온재 표면 온도, oF

145.6

146.27

 

2) Sample Problem 3

보온재 단수

: 1단

보온재 열전도도

: Type 1 Material

배관 ND/OD

: 3/3.5 inch

배관 유체 온도

: 800 oF

주변 온도

: 80 oF

복사 계수

: 0.9

풍속/배관방향

: 0.0 MPH/수평배관

보온재 두께

: 3 inch (ASTM C585 규격)

결과

ASTM C680

ES_Insu

복사/대류 열 전달율, Btu/hr-ft^2-oF

1.76

1.76

단위길이 열 전달율, Btu/hr-ft

182.7

184.2

열전도도, Btu/hr-ft-oF

0.0433

0.0433

열저항, hr-ft^2-oF/Btu

9.36

9.28

보온재 표면 온도, oF

121.24

121.52

 

3) Sample Problem 4

보온재 단수

: 3단

보온재 열전도도

: Type 1 Material(1단) / Type 2 Material(2단) / Type 3 Material(3단)

배관 ND/OD

: 4/4.5 inch

배관 유체 온도

: 600 oF

주변 온도

: -100 oF

복사 계수

: 0.9

풍속/배관방향

: 5 MPH/수평배관

보온재 두께

: 3 inch / 2 inch / 1.5 inch (ASTM C585 규격)

결과

ASTM C680

ES_Insu

복사/대류 열 전달율, Btu/hr-ft^2-oF

1.57

1.58

단위길이 열 전달율, Btu/hr-ft

93.2

94.7

열전도도, Btu/hr-ft-oF

0.0422/0.0252/0.0147

0.0422/0.025/0.0146

열저항, hr-ft^2-oF/Btu

15.48/9.93/9.35

15.38/9.77/9.04

보온재 표면 온도, oF

293.87/97.41/-87.42

290.93/94.47/-87.25

 위의 결과를 볼 때, 기기의 경우에는 거의 동일한 결과를 나타낸다는 것을 알 수 있으나, 배관의 경우에는 약간의 오차가 있는 것으로 나타납니다.  하지만, ASTM C680 계산 결과에서 열전도도와 열저항 값을 검토해 보면, ASTM C680의 계산 결과가 잘못되어 있다는 것을 알 수 있습니다.  

위의 예제 4에서 배관 보온재의 OD가 18 inch이고, 제3단의 ID 및 OD가 각각 15.09 inch 및 18 inch이므로(ASTM C585 규격에 따라), ASTM C680의 식 (20)을 사용해 ASTM C680의 예제 계산 결과 열전도도로부터 3단의 열저항 값을 계산하면 다음과 같습니다.

    18 / 2 / 12 x Ln(18 / 15.09) / 0.0147 = 9.00

즉, ASTM C680 예제의 계산 결과 열저항 값이 9.35이므로, ASTM C680의 계산 결과보다는 ES_Insu 프로그램의 계산 결과가 더 정확하다는 것을 알 수 있습니다.

 이들 비교 결과를 살펴 볼 때, ES_Insu 프로그램의 계산 결과를 신뢰할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

5. KS F 2803과의 결과 비교  (차례)

KS F 2803 참고 1, 표 1에 기술되어 있는 경제적인 보온 두께가 고온 영역에서 ES_Insu의 계산 결과와 달라, 참고 1, 표 1에 나타난 방산 열량(= 단위 길이 열 전달율)이 정확한지 수계산으로 확인하였으며, 그 결과 KS F 2803의 방산 열량이 잘못되었다는 것을 확인하였습니다.  고온에서의 계산 결과 비교 표는 다음과 같습니다.

< 6 inch 배관, 600 oC 관내 온도 계산 결과 비교 >

보온재 단수

: 1단

보온재 열전도도

: 암면 보온통

배관 ND/OD

: 6 inch / 168.3 mm

배관 유체 온도

: 600 oC

주변 온도

: 20 oC

복사/대류 열 전달 계수

: 12 W/m2-K

보온재 두께

: 140 mm

결과

KS F 2803

ES_Insu

수계산 결과

보온재 표면 온도, oC

 

42.53

42.53

열전도도, W/m-oK

 

0.10646

0.10667

보온재 열 저항, m2-oK/W

 

2.0615

2.056

복사/대류 열 저항, m2-oK/W

 

 

0.083

총 열 저항, m2-oK/W

 

 

2.140

보온재 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2

 

270.42

271.1

복사/대류 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2

 

 

270.4

총 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2

 

 

271.1

단위 길이 열 전달율, W/m

367

380.34

382.4

우선 ES_Insu의 계산 결과를 수계산으로 확인하면 다음과 같습니다.  아래 수계산은 MicroSoft(R)사의 Excel(R)을 사용하여 계산하였습니다.

위의 Excel(R) Sheet에서 사용한 각 Cell의 공식은 다음과 같습니다.

보온재 열전도도, W/m-K

    =(C6*(A6-E1)+E6*(A6^2-E1^2)/2+C7*(E2-A6)+E7*(E2^2-A6^2)/2+G7*(E2^3-A6^2)/3)/(E2-E1)

보온재 열저항, m2-K/W

    =E13/2*LN(E13/E11)/E15/1000

복사/대류 열저항, m2-K/W

    =1/E16

총 열저항, m2-K/W

    =E18+E19

보온재 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2 :

    =(E2-E1)/E18

복사/대류 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2 :

    =(E1-E3)/E19

총 열 저항에 의한 열전달 밀도, W/m2 :

    =(E2-E3)/E20

배관 단위길이 열전달율,  W/m :

    =E22*3.141592*E13/1000

Excel(R)에서 사용한 식이 ES_Insu 프로그램에서 사용한 식과 동일한 식임에도 불구하고, 계산 결과에 약간의 차이가 나는 이유는, ES_Insu 프로그램에서는 단정도(Single Precision) 함수를 사용하는 반면 Excel(R)에서는 배정도(Double Precision) 함수를 사용함에 따른 계산 정밀도 차이에 의한 오차인 것으로 판단됩니다.

계산 정밀도에 의한 오차가 존재하지만, ES_Insu 프로그램의 결과와 수계산의 결과는 일치하는 것을 알 수 있으며, 수계산이 올바르다는 것은 주어진 보온재 표면 온도(42.53 oC)에서 보온재 열저항, 복사/대류 열저항 및 총 열저항에 의한 열전달 밀도 값들이 일치한다는 것(271.1/270.4/271.1)으로부터 알 수 있습니다.

한편, 동일한 Excel(R) Sheet에서 보온재 표면 온도를 97 oC로 바꾸었을 경우에 KS F2803의 방산 열량(배관 단위 길이 열전달율)과 동일한 367 W/m를 구할 수 있으며, 이때의 Excel(R) Sheet는 다음과 같습니다.

보온재 표면 온도 97 oC에서의 배관 단위 길이 열전달율이 KS F2803의 값과 동일한 367 W/m 값이 나왔지만, 이때의 열전달 밀도 값을 보면 각 열저항을 통한 열전달 밀도 값들이 일치하지 않아(260.3/924.0/287.7) 열전달 계산이 올바르지 않다는 것을 알 수 있으며, 보온재 표면 온도는 97 oC가 아니라는 것을 알 수 있습니다.

KS F2803에는 더 이상의 결과 값이 표시되어 있지 않아, 표시된 값들이 왜 올바르지 않은지 판단하기가 어려우나, 보온재 열전달 계산이 어려운 계산이 아닌 점을 생각해 볼 때, 아마도 보온재 열 전도도 계산에서 적분 식을 사용하지 않고, 보온재 내부 및 외부 온도의 대수 평균 온도에서의 열전도도 값을 구해 사용한 것이 원인이 아닌가 짐작해 봅니다.

KS F2803, 참고 1, 표 2의 암면 보온판 1호, 600 oC 내부 온도에서의 열전달을 ES_Insu 프로그램으로 계산할 결과, 방산 열량(열전달 밀도) 값이 251.4 W/m2으로 계산된 반면, KS F2803에 표신된 값은 246 W/m2으로, 배관 계산에서와 유사하게, ES_Insu 프로그램의 결과 값보다 작습니다.   수계산으로 확인해 보지는 않았으나, 배관 계산에서와 같이 KS F2803의 결과가 올바르지 않은 것으로 판단됩니다.

경제적인 두께 계산도 KS F2803과 ES_Insu 프로그램의 계산 결과가 일치하지 않는데, 그 이유도 이러한 열전달 계산의 오차에 의한 결과로 판단됩니다.  

결론적으로 KS F2803 참고 표들의 표시 값들은 다시 검토해 볼 필요가 있다고 판단되며, ES_Insu 프로그램의 계산 결과가 KS F2803의 표시 값들 보다는 정확하다고 말 할 수 있습니다.

 

6. 1997 ASHRAE Fundamental Handbook (S)과의 결과 비교  (차례)

Page 23.16, Table 1의 빙결 시간 및 빙결 유량과의 비교표는 다음과 같습니다.  

Table 1의 Design Condition에서, "air film at surface of insulation is ignored."라고 명시되어 있으므로, 보온재 외부 표면 온도가 주변 온도와 동일하게 되도록 상당히 큰 값(1000000)으로 임의 선정하였습니다.

액체의 제반 물리적 성질은 ASHRAE Handbook 계산 식에서 사용된 값이면서, ES_Insu 프로그램의 기본 값인 값들을 그대로 사용하였습니다.

ASHRAE Handbook에는 배관 두께에 대한 언급이 없어, 아래에 표시된 ES_Insu의 계산 결과는 ASTM C585-90에 따른 Standard 두께를 사용한 결과입니다.

보온재 단수

: 1단

보온재 열전도도

: k = 0.043 W/m/K

복사/대류 열전달 계수

: 1000000 W/m2-K

배관 유체 온도

: 5.5 oC

주변 온도

: -28 oC

Steel Pipe ND, mm

Insulation Thickness, mm

Insulation Thickness, mm

Freezing Hours

(ASHRAE/ES_Insu)

Freezing Flow, g/s/m

(ASHRAE/ES_Insu)

50

75

100

50

75

100

15

0.27/0.26

0.32/0.31

0.36/0.35

0.23/0.23

0.19/0.19

0.16/0.17

100

4.07/3.97

5.43/5.30

6.54/6.40

0.77/0.78

0.53/0.54

0.42/0.43

200

9.59/9.35

13.3/12.97

16.5/16.13

1.79/1.75

1.03/1.02

0.76/0.75

300

15.4/15.14

12.7/12.41

27.4/27.06

3.71/3.78

1.69/1.71

1.14/1.15

결과적으로 ES_Insu 프로그램의 계산 결과와 ASHRAE Handbook의 결과가 일치하는 것을 알 수 있습니다.

 

참고 문헌 :  (차례)

1. ASTM C680-89, Standard Practice for Determination of Heat Gain or Loss and the Surface Temperatures of Insulated Pipe and Equipment Systems by the Use of a Computer Program

2. ASTM C585-90, Standard Practice for Inner and Outer Diameters of Rigid Thermal Insulation for Nominal Sizes of Pipe and Tubing (NPS System)

3. 1997 ASHRAE Fundamental Handbook (SI)

4. KS F2803 - 1996, 보온 보냉 공사의 시공 표준


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